Approximer un extremum

On considère une fonction définie sur un intervalle \([~a~;~b~]\). Elle est croissante sur \([~a~;~c~]\) puis décroissante sur \([~b~;~c~]\), où \(c\) est un réel de\(​​\) \([~a~;~b~]\).
Elle admet donc un maximum sur \([~a~;~b~]\).

Prenons la fonction \(f\) définie par \(f(x)=-(2-x)^2\) sur \([~0~;~4~]\) et cherchons un encadrement à \(10^{-3}\) du maximum de cette fonction  sur \([~0~;~4~]\).

def f(x):
    return -(2-x)**2 #On peut entrer l'expression de la fonction souhaitée

def balayage(f,a,b,n):
    #a et b correspondent aux bornes de l'intervalle et n correspond au nombre de chiffres "après la virgule" souhaités
    epsilon=10**(-n)
    maxi=f(a)
    while b-a>epsilon:
        amplitude=b-a
        for i in range(21): #On découpe arbitrairement [a ; b] en 20
            x=a+amplitude/20*i #calcul des abscisses obtenues en divisant [a ; b] en 10
            if f(x)>maxi:
                maxi=f(x)
                x_max=x
        a=x_max-amplitude/10 #On réduit l'intervalle dans lequel on va appliquer
        b=x_max+amplitude/10 #à nouveau le balayage jusqu'à la précision demandée
    return [round(a,n),round(b,n)]